مقالات و تحقيقات

 

Introducing for the first time the
Comprehensive 51 interval scale
With a review of

Farabi and Safi Ed-Din Urmawi`s Scale

هدف ازاين پژوهش و تحقيق عبارت است از:

1-شناخت قانون، در بكارگيري مكانيزم توليد اصوات موسيقي
2-شناخت قانون و مكانيزم دريافت اصوات موسيقي توسط دستگاه شنوايي
3-شناخت گام موسيقي ايراني
-------

نتيجه تحقيقات
1-قانون مكانيزم توليد اصوات، قانون تصاعد هندسي است
2-قانون مكانيزم دريافت اصوات موسيقي قانون تصاعد هندسي است
3- گام 51 فاصله اي گام موسيقي ايران است

-مقدمه-
اخيراً در فرانسه استخواني، متعلق به 32هزارسال قبل، پيدا شده است كه بعضي ها آنرا فلوت استخواني نام نهاده اند.و دو سوراخ كناري آن بگفته اي نسبت اكتاو دارد.زمان شروع موسيقي در تاريخ انسان هميشه مورد توجه بوده است و اين سئوال مطرح است كه موسيقي با نسبتهاي فيثاغورثي از 600سال قبل از ميلاد شروع گرديده و يا قبل از آن وجود داشته و فيثاغورث نسبتهاي شناخته شده را با محاسبات رياضي زمان خود نام گذاري نموده است؟
كتيبه هاي سومره اي ها شكل (1- A ) نشان مي دهد كه حداقل از 2700سال قبل از ميلاد موسيقي بصورت گروهي توسط هنرمندان باسازهاي متنوع اجراء ميگرديده است.
سنجش اجسام فيزيكي و اصوات موسيقايي دوبعد مختلف دارند.اولي بعد فيزيكي ودومي بعد احساسس و نجربه اي. بعد فيزيكي را با ابزار فيزيكي مي توان اندازه گيري نمود لكن بعداحساسي وتربه اي با گوش و مغزانسان امكان پذير است.
گوش در طول هزاران سال داراي ساختاري ثابت و تواني معين بوده كه در جهت دريافت اصوات به ياري انسان آمده است.
توليد اصوات راانسان از 000/32 سال پيش تاكنون با استفاده از استخوان، سازهاي زهي وبادي، پيانو و كمپيوتر ادامه داده و بافراگيري تجربه اي اصوات مطبوع و غير مطبوع را در حوزه زيسن محيطي خود آگاهانه آموخته است . در شرائط زيست محيطي وفرهنگ كهن ايرانيان توانسته اند فواصل اكتاو ، چهارم و پنجم درست و فواصل كوچكتراز آن را در غالب گامهاي مخنلف جستجو وتوسط سازهاي ساخته و پرداخته خود توليد نمايند، تا جائيكه بتوانند صداي حنجره خود را بوسيله ساز تقليد كنند.


مكانيزم توليد اصوات
مطالعات نگارنده نشان مي دهد كه توليداصوات موسيقايي تابع قانون تصاعد هندسي است كه از اين طريق مي توان گامهاي موسيقي را با فواصل دلخواه بوجود آورده واز طرفي بصورت علمي به ساختار گام آگاهي يافت. رابطه طول تار صوتي مولد اصوات و اكتاوهاي مربوطه برمحور افقي وعمودي در شكل (A-2 )منعكس مي باشد و با اين رابطه (مدل هندسي) مي توان بصورت خلاصه نشان داد كه محاسبه بسامد آكتاوهاي X موقعيكهX مساوي 0،1،2،3 ميباشد با فرمول ذيل امكانپذيراست.
و محاسبه طول تار صوتي مولداكتاو x نيز با فرمول ذيل ا مكان پذير ميباشد.
با استقاده از دو فرمول فوق مي توان اكتاو رانيز به فواصل دلخواه تقسيم كرد. لذا در حد فاصل اكتاو، N مساوي تعدادنهائي فواصل در اكتاو،و .N....n = 0,1,2,3,.. ميباشد،.بدينترتيب تقسيمات درون اكتاوي بشرح ذيل عمل مي شود.

مكانيزم دريافت اصوات
براي دريافت اصواتي كه تابع قانون تصاعد هندسي توليد مي شوند نياز به دستگاهي داريم كه با همان سيستم اصوات رادريافت نمايد. گوش انسان دستگاه گيرنده است كه تابع قانون تصاعدهندسي عمل مي كند و بسامدهاي حاصله ازاصوات صوتي را گرفته و به مغز ارسال مي دارد ، كه مختصراً بشرح ذيل است.
•گوش خارجي صدا را به درون كانال گوش هدايت كرده و پرده گوش را به ارتعاش در مي آورد.
•گوش مياني ارتعاشات پرده گوش راتوسط استخوان هاي چكشي به پرده دريچه بيضي شكل واقع در گوش داخلي منتقل مي كند.
•گوش داخلي ضربات چكشي رادريافت كره و بشرح ذيل عمل مي نمايد
1-ضربات چكشي به مايع درون حلزون گوش ضربه زده و سبب ايجاد موج در آن مي شود.
2-در حلزون گوش پرده با سيلار وجود دارد كه داراي مقاومتي ثابت نيست و چنانچه نيروي موج حاصله از ضربه چكشي برنيروي مقاومت پرده باسيلار فائق آيد آنرا تحت تأثير قرار مي دهد و به بالا فشار مي آورد.
3-فشار وارده به يك سلسله سلولهاي موئي منتقل مي شود كه آنهااين انرژي مكانيكي را به انرژي الكتريكي تبديل نموده و با ضربات الكتريكي خصوصيات صوت دريافتي را به مغز اطلاع مي دهند.
نيروي مقاومت پرده باسيلار
سلولهاي موئي پرده باسيلا
ضربه چكشي مايع
نيروي عمودي موجي

4-دريافت اصوات همزمان توسط پرده باسيلارو سلولهاي موئي
دو صوت مختلف كه همزمان توليد مي شوند برروي دو منطقه از پرده باسيلار تأثير مي گذارند. چنانچه نسبت بسامد دو صوت در حدي باشد كه امواج حاصل از دو صوت در يكديگر تداخل ننمايند، دو صوت بصورت مجزا ثبت شده و اطلاعات مربوطه به مغز مي رسد.
اما چنانچه نسبت بسامد دو صوت در حدي باشد كه سلولهاي موئي در انتخاب صوت دچار دوگانگي شوند طبق تحقيقات انجام شده اطلاعات به قسمي ديگر از مغز ارسال مي شود كه صداهاي نامطبوع را دريافت مي دارد(شكل A-3)
حد نسبت اصوات مطبوع
حد نسبت اصوات نامطبوع
لذا مطبوع بودن اصوات به نسبت بسامد آنها بستگي دارد.
5-دريافت اصوات در دوزمان پياپي توسط پرده باسيلار و سلولهاي موئي:
تحقيقات انجام شده نشان مي دهد دو صوت كه همزمان توليد نمي شوند چنانچه نسبت بسامد آنهادرحدود (1.004545-1.0017) وبا بيش ازآن باشد گوش آنها را جدااز هم تشخيص مي دهد. و چنانچه كمتر از آن باشد جدا از هم تشخيص نمي دهد. محاسبات نگارنده نسبت دو صوت را معادل كه مساوي مي باشد محاسبه نموده است و با اين نسبت مي توان 153 فاصله در اكتاو برروي پرده باسيلار ثبت نمود (شكل A-4)لازم به تذكر است كه در دانگ ايراني قبل از زمان فارابي دو فاصله كه هردو داراي نسبتي معادل 1.00505 بوده است استفاده مي شده است كه يكي بين مجنب وسطي فرس ووسطي زلزل ميباشد.
پيانوي گوش ORGAN OF CORTI
مجموعه پرده باسيلار و سلولهاي موئي را ارگان كرتي ناميده و در شكل A-4 چنانچه جمع خصوصيات پرده باسيلار را ترسيم نمائيم پيانوئي خواهيم داشت با خصوصيات ذيل:
1- تعداد كلاويه 1530 عدد
2- تعداد اكتاو 10عدد
3-حد بسامد در 10 اكتاو از 20 الي 000/20 سيكل در ثانيه
4-هركلاويه با نيروي موج كه خاص خود است حركت مي كند و رابطه مستقيم با بسامد وارده دارد. با تصور اين پيانو، سطح فعاليت پرده باسيلار را مي توان دريافت. امروز ساخت پيانوي مشابه به پيانوي گوش، جهت توليد اصوات فوق فقط با وسائل الكترونيكي و يا رايانه اي امكان پذير است.



كوچكترين فاصله در موسيقي ايران
اكنون كه مشخص گرديده كه دستگاه گيرنده گوش با چه دقتي فواصل نزديك بهم را تشخيص مي داده و مي دهد به گامهاي توليد اصوات مراجعه مي كنيم و با توجه به مطالب پاورقي ملاحظه مي شود كه كوچكترين نسبت دو صوت در دانگ ايراني ماقبل فارابي معادل ودرگامهاي ايراني بعد از فارابي معادل مي باشد كه اين مقدار همان فاصله يعني واحد سازنده گام 51 فاصله اي است.
گام 51 فاصله اي با فواصل مساوي
باتوجه به مطا لب فوق گام 51 فاصله اي گام 153 فاصله اي است كه در پيانوي گوش تعريف شده و حد اكثر اصوات قابل شنوائي در اكتاو ميباشد .بنا بر اين فاصله بين دو صوت متوالي در گام 51 فا صله اي برروي جدول -A1 بند( G 1-) طبق محاسبات نگارنده مشخص است و فواصل في مابين دستانها در گام 51 فاصله اي روي دسته ساز بطول 66سانتيمتر از حداكثر 9 تا حداقل 4ميلميتر در يك اكتاو متغير مي باشد.
گام 17 فاصله اي با فواصل مساوي
گام 17 فاصله اي با فواصل مساوي گام 51 فاصله است كه در جدو ل 1-Aبند) F (1-طبق محاسبات نگارنده مشخص است و فواصل في مابين دستانها روي دسته ساز بطول 66سانتيمتر از حداكثر 26 تا 14 ميليمتر در يك اكتاو متغير مي باشد.
مروري برگامهاي ايراني
1-فارابي (وفات 952 ميلادي)
الف: محاسبات ابونصرفارابي براي گام 17 فاصله اي با فواصل غيرمساوي :
‌اين گام از تركيب فواصل بقيه و فضله ساخته شده است.(مراجعه شود به جدول 1-A بند1-B
1-نسبت دستان اول به مطلق كه بقيه ميباشد
2-نسبت دستان دوم به اول كه بقيه ميباشد
3- نسبت دستان سوم به دستان دوم (فضله) توضيح اينكه در گام فارابي دانگ دوم آيينه (انعكاس) دانگ اول است لاكن نسبتهاي فواصل در دو دانگ با هم برابر ميبا شند.

ب : محاسبات ا بونصرفارابي براي گام 17 فاصله اي با فواصل مساوي :
اين گام از تقسيم نسبت به سه فاصله مساوي حاصل ميگردد و جمعا توليد ً17 فاصله مساوي در اكتاو مينمايد. جدول 1-A بند 1-E) (
2-صفي الدين ارموي (وفات 1313 ميلادي)
الف: محاسبات صفي الدين ارموي براي گام 17 فاصله اي با فواصل غيرمساوي:
اين گام در دانگ اول مشابه گام فارابي است و براساس تقسيم اكتاو به نسبت محاسبه گرديده است جدول 1-A بند 1-D) )
1-نسبت دستان اول به مطلق كه بقيه ناميده اند
2-نسبت دستان دوم به دستان اول كه فاصله بقيه
3- نسبت دستان سوم به دستا دوم فاصله فضله
توضيح اينكه در دانگ دوم نسبتهاي گام مشابه نسبتهاي دانگ اول مي باشد ، لكن دانگ دوم تكرار دانگ اول است واز اين لحاظ با گام فارابي متفاوت است.
ب: محاسبات صفي الدين براي گام 17 فاصله اي با فواصل مساوي
اين گام براساس نسبت تقريبي بدست آمده است. صفي الدين در كتاب خود به تفصيل بشرح آن پرداخته و براساس آن ادوار خود را طبقه بندي و معرفي نموده است.
3-دستان بندي سازهاي محلي و تهران
مطالعات پژوهشي آقاي احمد محمودي درتعيين محل دستان سازهاي ايراني در سال 1381 مورد استفاده نگارنده قرار گرفته وآنها را براساس گام 51 فاصله اي محاسبه ومقايسه نموده كه نتيجه در جدول (2-A) ترسيم گرديده است و چنانچه مشخص است كليه دستان بنديهاي اساتيد نوازنده با دستانبندي برروي گام 51 فاصله اي منطبق است.
• استاد مجيد تكه درگنبد قابوس كه فواصل دستانبندي ساز ”دو تار” ايشان معادل 5-4-4-4-4-4-5-3-5-3-5-4 = 51 فاصله از طرف شيطانك ساز.
• استاد موسي زنگشاهي در زاهدان كه فواصل دستانبندي ساز ”رباب” ايشان معادل 6-3-3-3-1-5-9-6-3-3-9=51 فاصله از طرف شيطانك ساز.
• استاد قنبر حقيري در اروميه كه فواصل دستانبندي ساز «قوپوز» ايشان معادل 9-8-6-4-3-5-3-13=51 فاصله از طرف شيطانك ساز.
• استاد هوشنگ ظريف در تهران كه فواصل دستانبندي ساز ”تار” ايشان معادل
4-2-3-3-3-2-4-2-2-2-3-4-2-6-2-2-5 = 51 فاصله از طرف شيطانك ساز
نتيجه تحقيقات آقايان Ratcliff و Weisman نشان مي دهد كه پرندگان چرخ ريسك آمريكايي هنگام خواندن از فواصل نسبي .193; 1.134; 1.056ا ا ستفاده مي كنندكه برابرگزارش آنان فاصله 1.056 كمتراز نيم پرده گام 12 فاصله اي است.
بررسي گزارش فوق توسط نگارنده نشان مي دهد كه نسبتهاي اعلام شده با گام 51 فاصله اي بشرح ذيل تطبيق مي كند:
نسبت 1.056 معادل يعني چهار فاصله از گام 51 فاصله اي است.
نسبت 1.134 معادل (9) نه فاصله از گام 51 فاصله اي و معادل طنيني ا ست .
نسبت 1.193 معادل يعني نغمه اي حاصل از دو نغمه ديگر است و روي دسته ساز معادل 4،5،4 فاصله مي باشد.
و بطور خلاصه پرنده هاي آمريكا يي هم در گا م 51 فا صله ايراني آواز مي خوانند
با توجه به مطالب فوق گام 51 فاصله اي گامي علمي ، عملي است كه موسيقي ايران را در بردارد. موسيقي رديف و دستگاهي در قالب گام 17 فا صله اي كه فرم چيدمان نغمات ايجاد فواصل مساوي مينمايد متجلي است و موسيقي نواحي كه تابع مقامهاي خاص منطقه اي در قالب بر گذيدهائي از نغمات گام 51 فاصله اي امكان پذير ميباشد جلوه گر شده و نواحي مختلف موسيقي متفاوتي را ميتوانند ارائه دهند.
و با اين شعر از حافظ خاتمه مي دهم.
سالها دل طلب جام جم از ما مي كرد آنچه خود داشت زبيگانه تمنا مي كرد



فهرست

موضوع

ليست ضمائم A-1
تعاريف A-2&3
شكل A-1 كتيبه سومره ايها A-4
شكل A-2مدل هندسي ،رابطه بسامد‌و طول
تار مولد صوت A-5
شكل A-3اصوات مطبوع و غيرمطبوع A-6
شكل A-4 پرده باسيلار و پيانوي گوش A-7
جدول 1-A A-8
بند 1-A دانگ هاي ايراني قبل از فارابي

بند B –1 گام 17 فاصله غيرمساوي فارابي A-8
بند 1-D گام 17 فاصله غيرمساوي صفي الدين ارموي A-8
بند 1-E گام 17فاصله اي مساوي فارابي A-8
بند 1-F گام 17فاصله اي مساوي دكتر پرتوس A-8
بند 1-G گام 51 فاصله اي مساوي دكتر پرتوي A-8

جدول 2-A گام 51فاصله اي معرفي شده و انطباق
آن برسازهاي اساتيد A-9

تعاريف

GLOSSERY
1- صداي مبداء Toni

رفتار فيزيكي تارهاي صوتي هم جنس با طولهاي متفاوت در شرائط مساوي از يك قانون پيروي مي كنند. لذا هرتارصوتي بالقوه مولد صوت اصلي نفس خود است كه مي تواند صدا ي مبدأ قرار گيرد.
2- نسبت اصوات موسيقائي Relative intervals

هنگاميكه تارهاي صوتي هم جنس بطولهاي متفاوت (Ln) در شرائط مساوي با هم مقايسه شوند و بترتيب طول، آنها را قرار دهيم ،‌طولاني ترين آنها كه بم ترين صدا را توليد مي كند مبدأ قرار داده و سايرين را براساس آن مي سنجيم. اين سنجش كه به صورت نسبت طول تارهاي صوتي و يانسبت بسامدآنهاست رانسبت اصوات موسيقائي مينامند. مانند:

3-گام موسيقايي : Musical scale
گام از تجميع نسبت اصوات موسيقائي (تعريف شماره 2) بيكديگر حاصل مي شود مشروط باينكه در اين مجموعه نسبت هرصوت به صوت ماقبل، تابع قانون تصاعد هندسي باشد.مانند گامهاي 12،17 و 51 فاصله اي با فواصل مساوي.


4-قانون تصاعد هندسي Law of Geometric progression

چنانچه تجميع اصوات بنحوي باشد كه نسبت هرصوت به صوت ماقبل خود ثابت باشد اين مجموعه اصوات تابع قانون تصاعد هندسي است. مانند0000, 16،8،4،2،1 كه نسبت هريك به ماقبل خودمعادل 2 است.

5-ميزان خطي بسامد Linear Frequency Scale

چنانچه تار ارتعاشي مولدصوت داراي خاصيت فيزيكي ثابت باشد، فواصل حاصل از تقسيم تارصوتي به اكتاوهاي پياپي غيرمساوي خواهد بود:

6-ميزان لگاريتمي بسامدNon Linear Frequency Scale

چنانچه تار ارتعاشي مولد صوت داراي خاصيت فيزيكي متغير باشد، فواصل حاصل از تقسيم تارصوتي به اكتاوهاي پياپي مساوي خواهد بود.


7-مقام: مقام عبارت است از انتخاب اصوات و چيدمان آنان برحسب فواصل مورد نظر چنانچه نغمات انتخاب شده از گام مرجع باشد كه مضربي از نت مادراست.

محقق و پژوهشگر:
دكترروح الله پرتوي